Quand l’improbable devient certain

Bonjour Michel.
Ce que je veux expliquer, en autres, c’est que le titre de votre roman, qui au demeurant est parfaitement bien écrit est l’inverse de ce que vous voulez démontrer. L’improbable est justement ce qui n’est pas probable. Or, de vos propres propos, vous indiquez « En revanche, si l’impossible a bien été définitivement éliminé et que la seule alternative qui reste est le probable, alors oui, dans ce cas là, le probable devient certain ».
Donc si le titre était « quand le probable devient certain » nous aurions une autre discussion.
Et même à ce niveau nous aurions une divergence car « le certain », n’étant pour moi qu’un sous ensemble du probable, reste toujours incertain.
Mais tout à coup vous vous ravisez :
« En pratique, cela ne se présente pas ainsi car l’impossible est rarement définitivement écarté et le probable n’est pas la seule option restante. Il faut aussi tenir compte de l’improbable, différent de l’impossible… Une probabilité n’est ainsi jamais une certitude de réalisation effective ».
Si nous sommes d’accord sur la dernière phrase vous m’accordez que l’impossible n’a donc pas été écarté et que l’improbable fait encore partie du lot.
Donc « l’improbable » et son contraire « le probable » sont à nouveau confrontés.
Or, je serais pour ma part enclin à éliminer l’impossible, à conserver le probable au détriment de son contraire et à en déduire que la seule option possible fait partie du probable.
Donc si le titre et le synopsis disaient que l’on assure que « le certain » est contenu dans « le probable » nous serions parfaitement d’accord d’autant que sur le reste nous le sommes.
Concernant le hasard, voilà un vaste sujet philosophique. Il y a ceux qui y croient et ceux qui pensent que chaque conséquence a une cause.
Je fais partie de la deuxième catégorie.
Nous sommes aussi d’accord sur le fait que si l’esprit humain était suffisamment développé l’analyse des causes serait suffisante pour en prévoir les conséquences et inversement. Ce qui veut dire, en extrapolant, que chaque conséquence deviendrait alors explicable et que le hasard n’existerait pas. Je fais partie de cette doctrine et pourquoi ? :
Le simple fait de penser, comme vous le faites, que l’objectif est inatteignable (et donc pas impossible) suppose que si nous y parvenions la chose serait alors réalisable.
Preuve étant que les probabilités, auxquelles vous vous appliquez brillamment, tentent de réduire la part consentie au hasard avec l’espoir inavoué qu’il soit un jour réduit à néant.
Enfin, je n’associe pas la théorie du chaos au problème des portes, le paragraphe est mal situé, mais, par exemple, au problème des fenêtres. Un courant d’air qui les fermerait, ou tout autre élément dynamique, inexpliqué en apparence et que notre pauvre esprit appelle encore le hasard.
Merci encore pour cet échange.
Cordialement

@Isabelle Blackeney Je réponds ci-dessous séquentiellement à vos propos repris entre crochets […]

[J’ai bien compris … résultat définitif.]

Une probabilité ne saurait se confondre en effet avec une certitude.

[La porte C qui … précédente à la manipulation.]

L’animateur du jeu sait effectivement ce qu’il y a derrière chaque porte. C’est bien pour cela qu’il donne une information qu’il ne faut surtout pas négliger, même si l’information semble neutre (elle ne l’est effectivement pas). Si l’animateur était dans la même ignorance que le joueur et qu’il se contentait de conseiller celui-ci sans ouvrir la moindre porte, son avis n’aurait aucun intérêt et ne modifierait en rien les probabilités de réussite du joueur (il y aurait toujours 1 chance sur 3 pour que la bonne porte soit A, B ou C).

[Dans les romans policiers ... dans cette logique.]

Bien-sûr, l’auteur de romans policiers mène l’intrigue à sa guise. Il recherche souvent un dénouement logique, mais il s’offre aussi parfois des conclusions un peu moins rationnelles. Il a le droit de faire ce qu’il veut, le seul risque pour lui étant de déplaire au lecteur.

[Dans le cas de la fenêtre … qu’à partir de là.]

Oui, mais il ne faut pas, dans cette partie « policière » de la nouvelle, prendre l’argumentation au pied de la lettre. L’intrigue est ici squelettique et elliptique (elle n’est là que pour donner corps au jeu mathématique qui suit), il pourrait tout à fait y avoir des éléments connexes qui viennent en bouleverser la logique. Un roman policier qui se résumerait à un simple calcul de probabilités serait irréaliste et sans grand intérêt car ignorant de la psychologie qui est, elle, non réductible à des équations.

[Dans la théorie du chaos ... pour les besoins de la cause.]

La prévisibilité d’une trajectoire dans un système chaotique n’est que théorique. Pour qu’elle le soit en pratique, il faudrait une précision infinie sur les données. La moindre erreur d’arrondi entraîne à terme des déviations qui sont de même amplitude, voire plus importante, que la valeur du signal. Ainsi la prévision météorologique à long terme est-elle définitivement impossible (il faudrait une infinité de capteurs dans ce système atmosphérique qui est intrinsèquement chaotique).

Il n’y a nul chaos dans le problème des trois portes.

[Car nous appelons hasard ... survenance de cet évènement.]

A mon sens, c’est plus compliqué que cela. Il y a en effet une première forme de hasard qui est lié à notre ignorance. Ainsi, lorsque le croupier lance la bille à la roulette, il n’y a aucun hasard dans le résultat du jeu. Si l’on savait précisément la force et la direction du lancer, les propriétés de roulement et de frottement de la bille sur la roue, les propriétés d’élasticité de la boule et du support, on serait capable de modéliser la trajectoire de la boule et il n’y aurait aucun mystère, on pourrait prédire le résultat du jeu. Toutes ces données sont évidemment inatteignables, de sorte que le résultat semble imprédictible, il semble résulter du hasard. Un hasard par ignorance.

Voici un type différent de hasard que j’ai décrit dans une autre nouvelle. Il s’agit d’un hasard lié à la rencontre de chaînes de causalité indépendantes. Monsieur Albert sort au petit matin de chez lui pour aller chercher des croissants. Au même moment, Madame Michu a décidé d’arroser les géranium qui se trouvent en équilibre sur le rebord de sa fenêtre, au troisième étage. Et arrive ce qui devait arriver, un geste maladroit de Mme Michu et voilà qu’elle bouscule le pot de fleurs qui, en accord avec la loi de la pesanteur, se précipite au sol et vient heurter le crâne de ce pauvre Monsieur Albert. Rien ne permettait de prévoir la temporalité (ici malheureuse) de la rencontre entre ces deux chaînes d’événements. Monsieur Albert aurait ouvert sa boîte aux lettres avant de sortir, rien de grave ne se serait produit. Mme Michu aurait fait cui-cui à sa perruche avant d’arroser le géranium, le crâne de Monsieur Albert serait encore parfaitement étanche. Ce type de hasard est totalement imprédictible, il s’agit d’un hasard absolu, de nature totalement différente du hasard par ignorance.

[Mais, quel que soit le problème … qu’il a éliminé l’impossible.]

Je suis d’accord pour penser que peu de problèmes se résument à une simple et unique composante probabiliste. En revanche, si l’impossible a bien été définitivement éliminé et que la seule alternative qui reste est le probable, alors oui, dans ce cas là, le probable devient certain. En pratique, cela ne se présente pas ainsi car l’impossible est rarement définitivement écarté et le probable n’est pas la seule option restante. Il faut aussi tenir compte de l’improbable, différent de l’impossible… Une probabilité n’est ainsi jamais une certitude de réalisation effective.

[Preuve étant … qui me gênent le plus.]

Le titre de la nouvelle doit naturellement se comprendre en tenant compte des conditions énoncées ci-dessus. Il s’agit d’un paradoxe logique dans la situation décrite.

[Sherlock Holmes … nécessairement la vérité ».]

J’essaie, je crois, de dire la même chose (à ceci près que ce que Holmes appelle « le reste », c’est le probable et l’improbable, de sorte que son propos est davantage trivial que paradoxal).

[Or, ici, l’impossible … j'aime bien notre partage.]

N’ayez nulle inquiétude, je ne suis ni ombrageux, ni rétif à la discussion.
Bonne soirée.

J’ai bien compris le principe de probabilité conditionnelle, mais la théorie permet tout au plus de réduire le champ des investigations et non d’en déduire un résultat définitif.
La porte C qui s’ouvre dans le vide nous plonge dans une nouvelle incertitude. Mais qui décide de cette ouverture ? : Celui qui sait que derrière il n’y a rien. Doit-il entrer dans les paramètres ?
Si oui, alors connaître par avance les données du problème c’est forcément prédéterminer en partie les conditions du résultat. D'où ma référence précédente à la manipulation.
Dans les romans policiers l’auteur commence souvent par la fin et met en place les éléments conduisant à l’épilogue. Eléments qui ne mènent qu’au chemin logique et irrévocable que l’auteur lui-même a créé mais qui n’est vrai que dans cette logique.
Dans le cas de la fenêtre ouverte ou fermée, le fait que le chat apporte un élément complémentaire ne permet pas de savoir si d’autres facteurs sont intervenus puisque dans tous les cas les investigations ne se sont faites qu’à posteriori et ne sont donc vraies qu’à partir de là.
Dans la théorie du chaos de Poincaré ou dans l’effet papillon, si nous possédions tous les paramètres la tempête serait à coup sur prévisible. Or ici il n'en est rien puisque les données sont fabriquées judicieusement par l'auteur pour les besoins de la cause.
Car nous appelons hasard ou miracle notre ignorance des éléments rationnels qui, liés les uns aux autres ont conduit à lui, rendant inévitable la survenance de cet évènement.
Mais, quel que soit le problème à résoudre, s’appuyer uniquement sur des probabilités serait considérer que le probable deviendrait alors vérité sous le seul prétexte qu’il a éliminé l’impossible. Preuve étant du contraire puisque c'est le bluff du policier qui a eu in fine raison du suspect. C'est donc le titre du roman et le synopsis qui me gênent le plus.
Sherlock Holmes qui appliquait ces bonnes méthodes disait : « Lorsque vous avez éliminé l'impossible, ce qui reste, si improbable soit-il, est nécessairement la vérité ».
Or, ici, l’impossible reste encore à démonter et l’improbable, si improbable soit-il ne fait ici l’objet d’aucune considération.
Cela dit, ne prenez pas ombrage, j'aime bien notre partage.

@Isabelle Blackeney Merci pour votre appréciation et votre commentaire, même si je n’en partage aucunement le contenu.

Votre vision de la notion de probabilité me semble très personnelle. Vous partez d’une remarque juste pour en tirer une conclusion irrationnelle. Commençons par ce qui est juste. Si vous lancez 100 fois un dé et que le 1 ne sort jamais au bout de ces 100 tirages, cela n'augmente en rien la probabilité que le fameux 1 lors apparaisse lors du 101ème lancé. Cette probabilité est toujours de 1/6. En d’autres termes, le hasard n’a pas de mémoire.

Maintenant, lorsque vous dîtes : « on ne sait pas et tant qu'elle n'est pas ouverte on reste dans le doute », c’est une vérité qui relève de la trivialité. Si on savait, on ne parlerait pas de probabilité mais de certitude ou encore de divination. Mais si un raisonnement logique qui tient compte de toutes les informations en votre possession, vous permet de dire que si l’on sonne chez vous, il y a 2 chances sur 3 que ce soit Paul qui soit derrière la porte et seulement 1 chance sur 3 pour que ce soit Jean, il n’y a là aucune volonté d’aboutir à un résultat choisi par quiconque. Le mathématicien ne manipule pas le hasard. Dans le cas des probabilités conditionnelles, la dissymétrie des probabilités entre les deux choix proposés est introduite par la prise en compte d’une information qui semble, à tort, hors-sujet pour celui qui n’en tient pas compte. Si un avocat oublie de prendre en compte une information importante permettant de valider l’alibi de son client, la probabilité qu’il réussisse à convaincre le jury risque d’en pâtir... L’avocat qui en aurait tenu compte de cette information aurait-il dû être qualifié de manipulateur ?

Subtile démonstration. Mais nous voilà dans le cas typique d'une manipulation. Car le but est bien de semer le doute dans l'esprit de celui qui choisit sans quoi on ouvre directement la porte A et l'affaire est bouclée. Imaginons qu'il en soit ainsi en matière de justice. L'avocat le plus manipulateur aura ainsi gain de cause en semant le doute dans l'esprit des jurés mais rien ne garantit que son client soit coupable ou pas. Car dans cette histoire quelle était la bonne porte ? On ne sait pas et tant qu'elle n'est pas ouverte on reste dans le doute. Et même 99% de probabilité font-ils que le centième pourcentage ne soit pas le bon ? Donc tant que nous en sommes au stade du choix seul un tour de passe passe peut faire la différence pour amener au résultat que l'on veut obtenir. Cela dit, la démonstration est impeccable et donne à réfléchir. Bravo !

@Sylvie de Tauriac Merci pour votre commentaire.

L’esprit et la psychologie jouent de manière incontestable sur les destins humains. Un état de stress sera ainsi à même de fragiliser nos défenses immunitaires et de favoriser en conséquence la survenue de nombre de pathologies. A l’inverse, une croyance positive sera capable de renforcer l’effet placebo d’une non-thérapie.

Les états d’angoisse et de stress psychologique vont à coup sûr altérer les relations entre ces trois prisonniers. Mais en quoi tout cela va-t-il changer en quoi que ce soit un système d’informations existant et la probabilité qui en découle ?

Chacun des condamnés souhaite évidemment être le bénéficiaire de la grâce. Celui des deux prisonniers qui la désire le plus augmentera-t-il ses chances d’être l’heureux élu ? Si on le croît, on doit croire aussi à l’existence d’une sorte de Lamarckisme psychologico-déterministe dont je n’imagine pas même les bases…

Bonne journée à vous

J'ai apprécié le dernier exemple proposé par le commissaire. Le cas des trois prisonniers n'est pas seulement une question de calcul car il faut tenir compte de leur psychologie, de leur angoisse et de leur réaction. L'exemple est plus humain donc plus complexe. @Sylvie de Tauriac

@ Sharewod
Merci pour ces commentaires positifs. Vous avez raison de penser que la construction de la nouvelle m'a demandé un certain labeur, qu'elle fut même parfois laborieuse. J'espère que la sueur n'a pas trop taché le papier (ou l'écran) -).
J'ai eu l'immense honneur de côtoyer Ilya Prigogine. Curieusement, il était chimiste et non physicien de formation, même si la thermodynamique des phénomènes irréversibles qu'il a développée, a eu aussi un impact profond dans le domaine des sciences physiques (entre autres). En revanche, je n'ai pas eu l'honneur de connaître Colombo, ni d'ailleurs Madame Colombo dont il parle si souvent...

@Bahloul Merci pour vos généreuses étoiles. Je crois que ne serait-ce qu'intuitivement, les enquêteurs se servent des probabilités pour cuisiner plus ou moins assidûment les suspects. Quant aux criminologues, sans fréquenter ce milieu, je suppose qu'ils font appel aux statistiques pour dresser les profils types des différentes catégories de délinquants.

@michel laurent
Exercice perilleux d acrobatie entre columbo et prygogine ( le physicien ...dois je le preciser ? ) vous avez osè vulgariser une approche entre logique formelle et stats.
On sent le travail fourni dans la construction .
C etait un vrai defi.
Bravo, c est une reussite
Merci pour ce petit plaisir de l esprit

Bonjour @Michel LAURENT Après les neurosciences en criminologie pourquoi pas le calcul de probabilités pour élucider un homicide. Vous nous l'avez exposé avec un grand talent et surtout avec un style accrocheur. Très belle nouvelle, bravo et merci.

Merci pour vos généreuses étoiles @Sylvie de Tauriac. Mais sans l'aide du Dr Watson, Sherlock Holmes saurait-il faire le bon choix pour résoudre l'énigme de Monty Hall ?

L'histoire me rappelle les récits de Conan Doyle. Une enquête menée par le raisonnement presque scientifique d'un limier.

Merci @Cortex6 pour votre éloge bien sympathique. J’apprécie d’autant votre commentaire sur la forme que, question qualité d’écriture, je puis affirmer, pour être en train de lire une de vos oeuvres, que vous n’avez rien à envier à personne.

Merci @galodarsac pour cette pluie d’étoiles, dans l’espoir que cette profusion ne soit pas due à une erreur de calcul :)

Bravo @Michel LAURENT, le texte est aussi intelligent que bien écrit, il force le lecteur à creuser de vieux souvenirs ou à s'immerger dans une matière qui n'est pas toujours celle que nous autres auteurs élisons comme principale :) c'est donc toute la prouesse de ce texte, et de votre talent de conteur, que de réunir deux domaines presque inconciliables...

Bravo pour cette approche ludique et humoristique des probabilités ! Si seulement mes profs de fac avaient eu votre talent :)

@alain.lamoliatte Merci beaucoup pour votre appréciation qui me touche très sincèrement. Les Pascal n’ont plus cours depuis quelques années, espérons que les mots dureront un peu plus longtemps ! -)

Je pense aussi que vous avez réussi à faire des mots à la place du calcul. C 'est une belle réussite. Vous avez placé l'art de la description au niveau d'un Pascal. (non pas le billet de 500 F malheureusement).

@Fernand Fallou Merci beaucoup à vous pour votre commentaire et cette pluie d’étoiles.

Vous avez entièrement raison, parler (peut-être vulgariser, au sens noble du terme) les statistiques et les probabilités n’est pas une mince affaire. Cette nouvelle est à coup sûr celle qui m’a posé le plus de difficultés, parmi la douzaine de petits travaux de ce genre auxquels je me suis livré. Il a vraiment fallu que je m’y reprenne à plusieurs fois (et j’ai encore quelques doutes sur le résultat final).

Merci à vous et persévérez !

@SIA DENIS Merci infiniment pour votre commentaire.

Comme hélas beaucoup d’autres, vous avez été victime de l’élitisme français et de notre culture qui privilégie le conceptuel. L’enseignement des mathématiques réussit pourtant tellement mieux avec des méthodes concrètes, telle la méthode de Singapour dont on fait grand cas aujourd’hui, à juste titre.
Bonne suite à vous dans votre écriture.

@Michel LAURENT Les statistiques, les probabilités, c’est super, mais c’est difficile à écrire, à partager. Ça fait plusieurs années que je suis sur une nouvelle qui parle de martingale sur le rouge et le noir… Une chance sur deux, et pourtant, c’est pas si simple. Dès que l’on veut faire un pas en avant dans ce domaine. Bravo pour votre texte. FF

Merci Michel vous avez réussi à me faire aimé les maths grâce à cette histoire. Il aurait fallu me les apprendre étant jeune de cette manière ludique.
Bonne continuation sur le chemin de l'écriture.

Merci à vous @Remi Garbe pour votre commentaire qui me touche très sincèrement. J’aime et approuve totalement votre citation de Nietzsche.

S’il y a bien quelque chose qui me trouble dans la vie, particulièrement en tant que scientifique, c’est l’illusion de la Vérité. Et c’est bien pour cela je crois que je suis un amoureux fou de Van Gogh qui, par sa fragilité, accède à une autre vérité sur le monde et nous la fait si intensément partager.

Merci à vous une fois encore.

Merci à toi, ma chère @Zoé Florent, de distinguer quelques cordes dans l’arc de mes écrits. Peut-être cet arc dispose-t-il dans son carquois de quelques flèches cachées, sachant que Brassens a mis en garde le chaland :

Ma mie de grâce ne mettons
Pas sous la gorge à Cupidon
Sa propre flèche

Merci encore à toi, Michèle, et bonne journée.

Bonjour @JeanPierre LAURIER pour ce commentaire, comme toujours avec vous, sympathique et bienveillant. Je partage entièrement votre propos sur la « sériosité » (!). J’ai dans mon dictionnaire des citations un propos de Paul Valéry qui disait : un homme sérieux a peu d’idées. Un homme à idées n’est jamais sérieux.
Bonne journée à vous.

@Michel LAURENT Une autre corde à l'arc de tes écrits. Celle-ci s'est avérée aussi ludique que passionnante pour le cancre repenti que je suis ;-). L'exposé de Patel facilite l'accès aux calculs de probabilités et réussit à mettre en évidence l'aspect subjectif de nos choix... C'est fin, accessible... Merci pour ce nouveau partage, bises et bonne soirée, Michèle